النظام العشري و الثنائي و التحويل بينهم

النظام العشري و الثنائي و التحويل بينهم

النظام العشري

نستخدم النظام هذا يوميا في حياتنا و في اغلب أمورنا و هو بكل بساطة نظام الأرقام على الأساس العشري و يحتوي على :

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9

عدد مكونات النظام العشري هو عشرة أرقام , و هذا هو سبب تسميته بهذا الاسم حيث انه يكبر بعد كل عشرة أرقام,

مثل بسيط هو التالي:

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11

لاحظتم الاختلاف بين ال9 و ال10 , حيث انه عندما انتهينا من الأرقام ( آخر رقم هو 9) رجعنا للرقم الأول و

هو صفر و أضفنا واحد بجواره, و لو واصلنا العد لوصلنا إلى ال19 و ثم نرجع الرقم 9 إلى صفر

و نضيف واحد إلى الرقم 1 فيصبح الرقم 20 و هكذا دواليك.

النظام الثنائي

كما قلنا أن النظام العشري يعتمد على أساس عشرة أرقام , فالرقم الثنائي يعتمد على رقمين فقط و هما صفر وواحد

1 0

و بنفس الطريقة , عند الانتهاء من الأرقام نضيف الرقم صفر و نزيد واحد , كما هو الحال

0 1 10 11 100 101 110 111

نلاحظ أن النظام يتكون من رقمين فقط , صفر وواحد نبدأ بالصفر ثم واحد ثم نضيف واحد مكان الصفر

و نضيف واحد بجوار الرقم عند انتهاء الأرقام ( في حالتنا انتهاء الأرقام هما صفر وواحد)

ملاحظة مهمة:

الرقم التالي 101100 في النظام الثنائي لا يلفظ ب مئة وعشرة الآلاف و مئة! بل يلفظ كالتالي:

واحد صفر واحد واحد صفر صفر

و القاعدة هي : عندما نصل إلى رقم صاحب الترتيب الذي يساوي أساس نظام العد ( في حالتنا هنا النظام الثنائي مثلا)

نقوم بوضع الرقم صفر في الخانة الحالية و نضيف الرقم واحد في الجهة التالية له.

الآن بعد أن عرفنا ما هو النظام العشري و النظام الثنائي , سنقوم بالتحويل بينهم .

التحويل من النظام الثنائي إلى العشري

سندرس معاً كيفية تحويل الرقم الثنائي الصحيح

أولا, لنتكلم عن النظام العشري, مثلا الرقم 134 يتكون من التالي :

= 10 ^0 ضرب 4 + 10^1 ضرب 3 + 10^2 ضرب 1

= 4 + 30 + 100

= 134

أليست الطريقة صحيحة؟

لاحظتم أننا استخدمنا أساس النظام العشري و هو الرقم عشرة و في المرحلة الأولى رفعناه للأس صفر

ثم واحد ثم اثنان و هكذا ثم نضربه في الرقم التالي و نجمعهم في النهاية حتى نحصل على الناتج.

التحويل إلى الرقم الثنائي شبيه جدا , و بما أن أساس النظام الثنائي هو 2 فنستبدل الرقم 10 ب 2 ,

لنأخذ رقما معيناً لنحوله, فليكن الرقم 111 مثلا

111

= 2^0 ضرب 1 + 2^1 ضرب 1 + 2^2 ضرب 1

= 1 + 2 + 4

= 7

جميل! الرقم 111 ( واحد واحد واحد) يساوي 7 في النظام العشري.

لنجرب رقماً آخر و ليكن 1010101

1010101

= 2^0 ضرب 1 + 2^1 ضرب 0 + 2^2 ضرب 1 + 2^3 ضرب صفر +

2^4 ضرب واحد + 2^5 ضرب صفر + 2^6 ضرب واحد

= 1 + 0 + 4 + 0 + 16 + 0 + 64

= 85

اعتقد أن المسألة أصبحت سهلة الآن ، بإمكانكم التأكد من الناتج بواسطة الآلة الحاسبة

الموجودة في الوندوز مثلا.

start>>programs>>accessories>>calculator

بعد تحويلها إلى الآلة الحاسبة العلمية طبعا.

التحويل من النظام العشري إلى الثنائي

الطريقة أسهل هنا, لنأخذ مثلا الرقم 400 , لتحويله نقسمه على 2 , فإذا كانت الناتج يحتوي على

كسور فيكون الرقم الأول من الرقم الثنائي هو 1 و إذا لم يحتوي على كسور فيكون الرقم صفر

يعني :

400 / 2 = 200 , إذن الرقم الأول هو صفر

200 / 2 = 100 , صفر

100 / 2 = 50 , صفر أيضا

50 / 2 = 25 , صفر

25 / 2 = 12 , واحد

12 / 2 = 6 , صفر

6 / 2 = 3 , صفر

3 / 2 = 1 , واحد

1 / 2 = 0 , واحد

يصبح الناتج هو = 110010000

تبدأ من الأسفل و تصعد للأعلى .

هذه باختصار عملية تحويل الرقم العشري إلى الثنائي و الثنائي إلى العشري, و بهذا نكون